fisicazone.com

Denklem

Madde ve enerji arasındaki bize relativistik denklik verir Alamogordo, New Mexico, ilk insan yakınında 16 Temmuz 1945 veya barut kullanımına dayanan bir bomba patladığında insanlığın büyük bir güç gösterdi Nitrogliserin ancak atom gücü:

Bazı atom bombası gerçekten enerji içine bir madde dönüşümü olmadığı öne rağmen, bu sadece atomları bağlanarak farklı bir enerji türüne dönüştürülür depolanan potansiyel bir enerji dönüşüm, relativistik eşitliği esastır doğrudan bir enerji içine maddenin dönüşüm ve, dönüşümün enerji madde içine, daha da çarpıcı var olan diğer işlemleri tarif eder.

Devam etmeden önce, izafiyet teorisi, ancak modern fizik, kuantum mekaniğinin başka bir şube gelmeyen başka gerçekleri gözden geçirmek için kısa bir süre durur. Kuantum mekaniğine göre, deneye bağlı olarak aynı parçacığın bir parçacık gibi veya unaonda malzeme meselesi olarak davranabilir yürütülmektedir. Bu dalga-parçacık ikiliği 1924 yılında Louis de Broglie tarafından telaffuz edildi. Benzer şekilde, deneye bağlı ve taşınırken, bir ışık demeti bir elektromanyetik dalga olarak veya foton adı verilen ayrık parçacıkların oluşturduğu gibi hareket edebilir. Bu parçacıkların her birinin enerji ilişki aşağıdaki gibi verilir:

E bireysel fotonun enerjisinin burada, f foton taşır ışık frekansı, h Planck sabitesi, değeri, iki farklı birimleri aşağıdaki deney sistemleri olarak bilinmektedir bir sabittir:

Planck sabiti, evrensel bir fiziksel sabit evrensel çekim sabiti G ağırlık çekme ölçmek gibi kuantum mekaniği çok temel.

Kısacası hesaplamada, uzunluk bir ölçüsü olarak Angstrom tanımı kullanılarak:

genellikle şu ifadeyi kullanın:

Fotonlar ışık hızında yolculuk yana, görelilik kuramına göre onun durgun kütlesi sıfır olmalıdır ve bu nedenle enerjiyi tamamen hareket (kinetik enerji) bir enerji olmalıdır. Bir sıfır durgun kütlesi, m ₀ = _0, relativistik momentum ve enerji:

olur

altında E ₀ = m ₀ c ² bize fotonun momentumu arttıran diğer önemli bir ilişki elde edilmesine olanak tanıdığı = 0:

Ilk kez detaylı olarak incelenmelidir Bu son ilişki biraz bırakmak mümkün olabilir, hızı ile çarpılarak bir parçacığın kütlesi olarak tanımlanan Newton ivme fikrine alışık büyüdü kim şaşkın çünkü eğer bir parçacığın kütlesi (dinlenme) sıfırdır, tanımı ilgisiz görünmektedir. Foton bir dinlenme kütlesi sıfır vardır Ancak, kesinlikle bir hareket kinetik enerjiye sahiptir ve biz ivme anlayışımız da genişletmek için, hareketin bu kinetik enerjidir.

SORUN: 2.0 keV bir fotonun dalga boyu ve frekans hesaplayın.

Momentumu mv için türetilmiş birim 1 kilogram · metre / saniye olarak verilir. Ancak, relativistik hesaplamalarda genellikle enerji ve momentum ile ilgili relativistik ifade gelen momentum için MeV / c birimleri kullanın:

SORUN: 20 MeV bir fotonun momentumu hesaplayın.

Ikinci durumda size kalan enerji altında tam relativistik ifade kullanmak gerekir, çünkü bir parçacık için hız hesaplanırken, bu, bir foton veya maddenin bir parçacığın durumu dikkate önemlidir maddesel bir parçacık sıfır değildir.

SORUN: 2 MeV elektron için ivme hesaplayın.

Bu durumda, bunun bir parçacık malzeme, bu 0,511 MeV eşit olan bir önceki girişi de görüldüğü bir elektron geri kalanı kütlesidir. Sonra:

SORUN: ivme 200 MeV / c olan bir nötron kinetik enerjisini hesaplayın. 939,55 MeV olarak nötron kalan kitle atın.

E = MC eşdeğerlik bir sonucu olarak ² tamamen mümkün (ve hatta yok) etkileyen önce hiçbir şekilde mevcut değildi bir foton enerjisine üreten radyan kinetik enerjinin daha lik bir dönüşüm vardır başka bir atom altı parçacık. Tüm çarpışma izin önce ve sonra enerji dengesinin ilgilidir.

SORUN: elektron tarafından taşınan tüm enerjiyi foton kadar biter olduğunu varsayarak, ağır bir atom çekirdeği isabet zaman 20 keV elektron istirahat olduğunda üretilen bir fotonun frekansını hesaplayın. Momentum bu süreçte muhafaza edilir?

Biz ağır çekirdek çarpışma öncesi ve sonrasında aynı kalır ve bu nedenle istirahat kütlesi aynı kalır ve değişmeden kalmasını hesaplama çıkardı edilebilir olduğunu varsayalım.

Bir elektron ağır bir çekirdeği ile çarpışmak için kursa ise, o çarpışma (dikkate ağır çekirdeğin kalan kitle almayan) öncesinde toplam enerjinin toplam dengesi katma elektron taşıyan relativistik kinetik enerjisi K eşittir 0511 MeV elektron geri kalan kitle. Çarpışmadan sonra kinetik enerji oluşturulan foton enerjisine eşittir, yani E = hf, artı ayakta üzerine foton oluşturmak için teslim edilmiştir bütün kinetik enerji kaybederler elektron geri kalan enerji. Enerjinin korunumu ilkesine çarpışmadan önce toplam enerji çarpışmadan sonra toplam enerji eşittir gerektirir gibi, o zaman biz vardır:

Çarpışmadan önce elektronun momentumu relativistik denklemden bulunur:

Tüm enerji foton üretimi olacak elektron tarafından taşınan halinde, diğer yandan, daha sonra foton 20 keV arasında bir enerjiye sahip olacaktır ve ivme olacaktır:

Görünüşe göre biz burada ivme çarpışması sonucu olarak muhafaza edilmediği bir durum var, ilk ivme beri biz 0144 den MeV / c şimdi sadece 20 keV / c bir momentuma sahip oldu. Bu fark, kalan ivme elektron tutan çekirdeği tarafından emilir gerçeği ile izah edilir.

Görelilik ve kuantum mekaniğinin Özel Teorisi arasındaki ilk olağanüstü sendika biri 1928 yılında teorik fizikçi Paul Adrian Maurice Dirac İngilizce sağlandı: antimadde varlığının tahmini, varlığı özellikle tahmini pozitron (elektronun antiparçacık), deneysel olarak 1932 yılında Carl Anderson tarafından dört yıl sonra doğrulandı bir tahmin olarak adlandırılan bir parçacık, antimadde kavramını kalmak için bize geldi bir şey. Orada laboratuvarda deneysel bir pozitron üretilebilir hangi birkaç yolu vardır, ve bunlardan biri, maddenin saf enerji relativistik parçacıkların dönüştürerek tam da budur. Aşağıda, bir ışık foton, saf radyant enerji madde iki parçacık dönüştürülür edildiği ana proses ve iyi bilinen bir örneğidir:

Bu süreçte, yüksek enerjili foton bir atomun çekirdeği yakınından geçer, ve çok foton momentum emer atomun çekirdeğinin çevresinde ise yoğun bir elektrik alanı ile etkileşimi ile yardımcı, foton dönüşür madde, bir elektron ve bir pozitron iki parçacıklara (pozitron elektronun aynı bir parçacık fakat pozitif elektrik yükü ziyade negatif, bu nedenle adı ile). Iki zıt bir elektrik yükü eğilimi diyagramda birbirlerine çekilirler rağmen elektronu bir yönde dairesel bir yol (anlamda başlar yapar eklem, uygulanan harici bir manyetik alan bir etkiye sahip pozitron ters yönde (karşı saat yönünde) başlatılan iken bir) saat yönünde çevirin. Biz atom çekirdeği radyant enerji madde dönüşmüş olan bu etkileşim, daha sonra (pozitif yüklü) etrafındaki elektronlar birkaç kat (negatif elektrik yükleri) kapsamında düşünürseniz, daha yakından süreci izlendi foton bir ışık foton elektriksel olarak nötr olduğu için hiçbir sorun neden olabilir atom çekirdeğinin, çevresinde ulaşmak için elektronların bu katmanlar geçmelidir. Kısacası, (foton bu atom çekirdeği ile çatışmalar biri olmadığını dikkatle not) aşağıda gösterildiği gibi bir durum var:

Üretilen parçacıklardan çifti e harfi ile, atomun bileşenleri olarak yörüngesinde olan elektronlar ile karışıklığı önlemek için kırmızı harflerle saptanmıştır ^- onun negatif yükü ve e harfi ile elektron çifti simgeleyen ⁺ pozitron çifti simgeleyen onun pozitif yüklü.

Kütle-enerji korunumu ilkesine göre (biz madde ve ayrı şeyler olarak enerjinin korunumu ilkesinin korunması ilkesi bahsediyoruz, ancak aynı şeyin farklı tezahürleri olarak değil) Bir gelen foton elektron ve pozitron olarak iki parçacık üretebilir foton enerjisine, en azından başka bir yana iki partiküllerin geri kalan kütlesi, eşit olması gerekmektedir hiçbir dönüşüm olacaktır Hiçbir koşulda olursa olsun içine enerji. Formül göreli enerji kütlesi eşdeğerlik çarpma faktörü, ışık hızı kare olarak sahip kütlesinin sadece çok küçük bir miktarda enerji üretimi için büyük miktarda ihtiyaç duyulmaktadır. Bu, görünür ışık fotonları Normal partiküler madde altında bırakmak için yeterli bir enerji var sebebi budur. Hatta X-ray ışık fotonları atom parçacıklarının dönüştürülmek için yeterli enerjiye sahip. Bunların madde parçacıkları üretmek böylece çok yüksek enerji fotonlar gamma ışını olarak adlandırılan gerektirir. Ve bir proton veya nötron gibi bir parçacığın yaratılması her şeyi ile enerjinin son derece büyük miktarda gerektirdiğinden bir foton üretilebilir madde parçacıkları, son derece hafif parçacıklar olması ve biz küçücük hakkında konuşuyor atomik parçacıklar.

MeV birimleri cinsinden ölçülen elektronun geri kalan kütlesi, 0,511 MeV ise, o zaman foton geri kalan az iki parçacık (elektron ve pozitron muadili) üretmek için 1022 MeV en az bir enerji sahip olması gerekir. Bir fotonun enerjisi elektromanyetik dalga frekansı doğrudan bağlıdır Ve biz sık ya, biz bir elektron-pozitron üretebildiği bir foton eşik değerinden (eşik frekansı) söz İyi bir dalga boyu eşik çifti oluşturulmasını mümkün değildir olan yukarıda.

SORUN: bir elektron-pozitron oluşturulması için eşik dalga boyu belirlemek.

Işık hızında foton hamle yana, kendi dalga boyu λ _u eşik ve eşik frekansı f _u olarak ilişkilidir:

Tek tek foton enerjisi E = hf ile verilir beri Ve, o zaman biz vardır:

Ancak kütle-enerji maddeye enerji dönüşümü önce ve sonra mutlaka korunması gerekli değil sadece, aynı zamanda momentumun korunumu gerektirir. Yukarıda gördüğümüz gibi, fotonun momentumu p = h / λ tarafından verilen ve bu da korunması gereken bir tutardır. Eşiğinde, foton tüm enerjisini bir elektron ve sıfır kinetik enerji ile bir pozitron üretecek, ancak istirahat sırasında ilk fotonun momentumu olamaz hiçlik, kayboldu gibi görünüyor zaman. Bu ağır bir atom çekirdeğinin yakınlığı gerektirir Bu nedenle, kaydedilecek ivme sayesinde bu kesinlikle, ilk fotonun momentumu emebilir şey ne gerektirir atomun çekirdeğinde getirdi foton momentumu emer tampon olarak davranabilir. Atom çekirdeğinin elektron ve pozitron bir araya daha büyük kütleli binlerce kez olduğu için, fazla enerji absorbe kalmadan ivme bir sürü emebilir. Bu yüksek enerjili gama ışınları yüksek yoğunluklu bir atom çekirdeği var olan sağlam bir nüfuz zaman çift üretimi görülmektedir nedeni de budur. Momentumun korunumu ulaşmak için çekirdek yakınlık gereksinimi çift üretimi bir vakum içinde olamaz söyler.

Momentumun korunumu gereği bir vakum oluşabilir çift üretimi olasılığını inkar seferber edilebilecek tek bir tez değildir. Biz de tamamen relativistik argümanları için çare olabilir.

Sorun: ışığın bir foton bir sonucu olarak parçacıkların çiftlerinin spontan üretimi boşluk içinde mevcut olamaz, sadece göreli argümanlar kullanılarak, Prove.

Parçacıkların bir çift üretimi relativistik bir değişmeyen olarak, konuşma, göz önüne alınmalıdır. Bir gözlemci bir tork gözlemci geçtiği yer o zaman saygıyla moviento olan diğer parçacıkların ilk de parçacıkların bu çifti tekrarlar. Biz göreli Doppler etkisi için giriş gördüğümüz gibi Ancak, bir fotonun dalga boyu (veya frekans) bu Doppler kayması meydana getirir şeydir, bir gözlemcinin diğerine farklılık gösterir. Bir gözlemci gibi bir hızı ve yönü ile hareket bulmak her zaman mümkün olduğunu parçacıkların bir çift yaratılması için gerekli minimum eşik değerin üzerinde verilen bir foton estépor uzunluğu dalga boyu. Çözüldü yukarıda problem, bu dalgaboyu 0,0121 Angstroms eşit kanıtlanmıştır. Gözlemci fotonun dalga boyu 0.5 Angstrom ilgili olduğunu böyle bir şekilde bir foton göre hareket ediyorsa, bu gözlemci için foton olmayan bir pozisyonda bir elektron ve pozitron haline gelmesi olası olmayacaktır bunun için yeterli enerji. Bu gözlemci, çift üretim boş uzayda mümkün olmadığını bulundu yana, herhangi bir görüntüleyici Boşlukta bir tork üretmenin imkansız olduğunu da bulabilirsiniz. Bu mutlaka aynı toplantı çiftinin yaratılması için gereksinimleri ile foton etkileşimi için ağır bir atom çekirdeğinin yakınlığı gerektirir. O şey oluşumu açısından çekirdek hızını artırır yana çekirdeğin elektrik alanının enerji içeriğinin yakınlığı, foton enerji miktarını azaltan bir Doppler kayması tespit etmek için başka bir gözlemci olabilir göreceli hareket dengeler ne böylece gözlemci hareketli ve gözlemciye göre çekirdek toplam rölativistik enerji içeriğini arttırır.

Sorun: dalga boyu 0,00030 A'nın bir foton bir ağır çekirdeğin çevresinde bir elektron-pozitron çifti üretir. Pozitron bir kinetik enerji iki elektron kinetik enerji ise partiküllerin her birinin kinetik enerji hesaplanması.

Elimizdeki enerjinin korunumu prensibi:

Ilk enerji foton ile biridir ve nihai enerji olduğunu her ikisi için de 0511 MeV onların geri kalan kitlelere eklendi pozitron ve elektron girmiş. K gibi pozitron kinetik enerji ₊ ve proton ve K kinetik enerjiyi gösteren _- hangi ile K ₊ = 2K _-, sonra:

Biz yüksek atom numarası elemanları (bu süreç bilinen gama ışınları emilimi en etkili süreçlerden biridir) üzerine gama ışınları olayı ile yürütülen deneylerde enerji dönüşüm muhteşem süreci ortaya nasıl mümkün olduğunu gördük . Partiküllerinin yok olması olgusu, parçacık çifti oluşturma ters süreç, ne zaman antimadde ile madde birlikte olur, ve aşağıdaki çalışma olmasıdır.

Sorun: ışığın bir elektron-pozitron üreten tek bir foton imha oluşamaz olduğunu göster.

Bir tek foton üreten parçacıkların bir çift imha enerji ve momentumun korunumu ilkelerini doğrudan ihlal olurdu. Biz düşünürsek elektron ve dinlenme başlangıçta pozitron, ilk ivme sıfır olmalıdır ve sonra imha edildikten sonra nihai bir ivme sıfır kalmalıdır. Ama momentum kesin bir miktarda p = E / c taşıyan tek bir foton, diğer foton momentum negatif ivme eşit miktarda iptal ters yönde giden bir foton orada olurdu.

SORUN: imha istirahatte bir elektron ve başlangıçta birlikte bir pozitron arasında meydana geldiğinde iki foton enerjileri hesaplayın üretti.

Hem parçacıklar, imha edildikten sonra nihai bir ivme de sıfır olmalıdır istirahat edilmesi için imha önce elektron-pozitron ilk ivme altında sıfır, hangi iki fotonlar zıt yönlerde atılmalıdır anlamına gelir Bunlar, aynı enerjisine sahip olmalıdır. Çiftinin her parçacığın enerji birleştirilmiş çifti 1022 MeV eşit bir dinlenme enerjiye sahiptir, böylece, 0,511 MeV olup. 1022 MeV enerji iki fotonlar üzerine sonra her bir foton yarısı enerji alır. Sonra iki foton enerjileri 0.511 MeV olduğunu.

SORUN: Bir elektron ve pozitron 1.0 MeV her ters yönde seyahat eden iki foton kurulması ile sonuçlanan çiftleri önden çarpışma ve imha yürütmek. Çökmeden önce elektron ve pozitron kinetik enerjileri nelerdi?

İki fotonlar zıt yönlerde dışarı ateş ve 1,0 MeV, son momentum aynı enerji E _γ olduğundan çiftinin imha gerçekleştirdikten sonra sıfır olmalıdır. Kaza önünde eşittir _- Bu da elektron ve pozitron kinetik enerjileri K ₊ ve K oldu gerektiğini ima eder. Çarpışma öncesi ve sonrası enerji dengesi kullanma ve enerjinin korunumu ilkesi çerçevesinde equating, şu var:

SORUN: Durgun bir çifti toptan yok edildikten sonra, üç fotonlar olmasıdır. Diğer iki üretilen fotonlar 0.10 MeV ve 0.20 MeV enerjileri varsa üçüncü fotonun enerjisi, nedir?

Istirahat başlangıçta çift (çiftinin iki partiküller için sıfıra eşit kinetik enerjisi K) enerjinin korunumu prensibinin uygulanması:

SORUN: 100 MeV bir foton üretebilir pozitron sayısı nedir?

Parçacıkların tüm çiftleri istirahat partikülleri olduğunda 100 MeV bir foton üretebilir pozitron maksimum miktarı yer alır ve bir pozitron oluşan her çift her parçacığın iki kez tork eşit veya eşit bir dinlenme enerji var 2 (0.511 MeV) = 1.022 MeV. Daha sonra meydana gelebilir pozitron maksimum miktarı ile ifade edilir:

Biz çalıştık bütün olarak, denklik E = mc ² atom olgularının tahlili görünür veya görünür ya da hiçbir yerde dışında görünen kaybolur enerji gibi hiçbir yerde dışında görünen kaybolur maddenin kaderi açıklamak için gerekli bir formüldür. Einstein'ın temel Özel rölativite teorisi önermeleri iki kişiden, böyle bir formül elde olmasaydı, ona bazı kuramsal tabi, biz formül ampirik anlamak zorunda kalacaktı ki atom ve nükleer fizik gitmek gibi olduğunu daha olasıdır gerçek anlamını açıklar. Biz birçok temel felsefesi ve hangi hatta biz gerçekleştiriyoruz vardır arkasında elinde şu formüller de olabilir.

Klasik ifadeler (göreli olmayan) relativistik ifadeler daha kolay olduğundan, soru bilerek, bu yaklaşımı iyi derecede yerine göreli ifadelerin klasik ifadeler kullanmak için geçerli olduğu durumlarda ortaya çıkıyor faktörü γ birlik yakın olduğundan (γ → 1) rölativistik formüllerin, klasik muadillerine azalttığını önceden. Relativistik kinetik enerji K, toplam enerji E ve geri kalan enerji İlişki m ₀ c ²:

biz γ eşit olduğunu var:

Burada görüyoruz ki kinetik enerjisi K çok daha küçük olduğunda geri kalan enerji m ₀ c ² (K 'm ₀ c ²) sonra γ yaklaşımlar birlik ve klasik sonuçları relativistik sonuçlarından çok az farklıdır. Sonra hızı u m kütlesinin kinetik enerjisi K bizi ilgilidir klasik ifadeyi kullanın:

Kinetik enerji K kalan enerji ile karşılaştırılabilecek büyüklükte bir sipariş Ancak, eğer m ₀ c ² (K ≈ m ₀ c ²), o zaman gösterilen yaklaşım kullanabilirsiniz, ve aslında herhangi bir yaklaşım kullanamazsınız, biz var tam relativistik ilişkiler kullanın.

Diğer uçta, kinetik enerji K kalanı enerji çok büyükse m ₀ c ² (K 'm ₀ c ²) sonra biz kullanabilirsiniz ifade

Bir yaklaşım elde etmek için. Her iki tarafın karekökünü alarak:

Biz o binom açılımı var kullanma:

Sonra kinetik enerjileri için kinetik enerji K kalan kütlesi m ₀ çok daha büyük olduğu gibi c ², enerji ultrarelativistas (muhtemelen burada kelimenin semantik desfortunada olan) aramak şey, biz yaklaşımı kullanın:

Burada yaklaşımlar kısa bir özeti uygun olarak kullanılır olabilir:

(1) K 'm için ₀ c ²: Bir parçacığın kinetik enerjisi K onun geri kalan kütlesi karşılık gelen enerjiyi yeteri kadar daha az olduğunda, bize hız u ile kinetik enerjisi K ilgilidir klasik ifadeyi kullanın:

(2) K için ≈ m ₀ c ²: Bir parçacığın kinetik enerjisi K onun geri kalan enerji enerjisi ile karşılaştırılabilir zaman, herhangi bir yaklaşım için çare olamaz.

(3) K için »m ₀ c ²: Bir parçacığın kinetik enerjisi K onun geri kalan kütlesi karşılık enerjiden daha yeterince büyükse, biz yaklaşımı ultrarelativista kullanın:

Sorun: (a) bir 30 MeV elektron ve 30 MeV (b) bir proton MeV / c birimleriyle yaklaşımlar kullanılarak uygun bir ivme hesaplanır. Herhangi bir yaklaşım başvurmadan tam değerlerini hesaplamak Bundan sonra. Sırasıyla 0511 MeV ve 938 MeV olarak elektron ve proton kalan enerjilerini düşünün.

Ifadede:

Biz 30 MeV elektron için olduğunu görebilirsiniz:

Bu durumda elektronun relativistik kinetik enerjisi K yaklaşık altmış katı dinlenme enerji olduğunu ve klasik yaklaşımların kinetik enerji ve hız u kullanamazsınız. Ama biz yüksek enerjiler için yaklaşım kullanabilirsiniz:

Ayrıca, bir 30 MeV proton için:

Γ ≈ 1 yana, parçacığın hızı u için klasik yaklaşım kullanın:

ve proton ışık hızının dörtte hareket edildiğini görüyoruz. Momentum yaklaşık değeri daha sonra ise:

Herhangi bir yaklaşım başvurmadan şimdi elektron hızı u belirlemek için:

: Bu grubu

Bu değer bizim 30.511 MeV elde ettiği yaklaşık değeri ile olumlu karşılaştırır.

Hızlı yapısı proton edilene benzer bir usul içinde ya da herhangi bir yaklaşım için tesisi olmadan devam:

Bu nedenle:

Bu değer, aşağıda en az hata olarak kabul edilebilir 2, yaklaşık% 244 MeV / c değerdir.

SORUN: Bir elektron ve proton 10 milyon voltluk bir potansiyel ile bir parçacık hızlandırıcısı her hızlandırılmıştır. Bu parçacıkların her birinin hız ve hız ara.

Elektronun durumda, 0,511 MeV kalan enerjisi hangi siklotron elde 10 MeV kinetik enerjisi, yaklaşık yirmi kat azdır:

Γ yakın birlik bir değer olmadığı için, biz klasik yaklaşım kullanamazsınız, ama biz yaklaşık ultrarelativista kullanabilirsiniz:

Elektronun momentumu sonra biz göreli momentum tanımı kullanarak hızı elde edebilirsiniz:

Protonun durumda, 938 MeV olarak yukarıda belirtilen sorun, geri kalan az enerji hangi siklotron elde 10 MeV kinetik enerjisi, daha yaklaşık 93 kat daha fazladır:

Teniendo un valor tan cercano a la unidad, esperamos que la aproximación clásica sea bastante buena:

El momentum puede ser calculado con la expresión relativista o con la expresión clásica. Calculado con la expresión relativista resulta ser:

Y calculado con la expresión clásica que relaciona a la energía cinética K con el momentum p:

el momentum del protón resulta ser:

PROBLEMA: Determínese la intensidad del campo magnético B requerido para poder mantener en una órbita circular con un arco de radio de 2 metros un electrón con una energía de 20 MeV.

Bunun sonuna "Dynamics Relativistik" başlıklı giriş biz elektrik yükü, manyetik alan şiddeti B ve yarıçapı parçacığın relativistik momentumu ilgili bu sorunları çözmek için bir formül var R yörüngesinin:

Biz elektron sağlanan kinetik enerji relativistik momentumu almak zorunda. Bu durumda olduğunu görürüz:

Elektronun relativistik kinetik enerjisi K neredeyse 40 kat dinlenme enerji olduğu için, klasik yaklaşımların kinetik enerji ve hız u kullanamazsınız. Ama biz yüksek enerjiler için yaklaşım kullanabilirsiniz:

Teniendo el momentum relativista, podemos recurrir a la fórmula (recuérdese que hay que dividir entre la velocidad de la luz c tomada aquí como 300,000 kilómetros por segundo, y que para la carga eléctrica utilizamos simplemente 1 electrón = 1 e para cancelar la parte de la unidad correspondiente dentro de la expresión MeV):

1 tesla 10.000 gauss eşit olduğu, bu sorunun cevabı bu birimler cinsinden ifade edilebilir:

Eksiksiz oluşturulması denklik başka da genellikle göreli atom ve nükleer fizik çalışmaya kullanılır. Bu, biz u olarak sembolize birleşik atomik kütle birimi diyoruz. Bu birimin tanımı için, hacim gaz tarafından işgal olduğunu öne süren ilk bir maddenin bir mol içeren atomların tam numarası (veya moleküller) (İtalyan bilim adamı Amedeo Avogadro edildi temsil Avogadro numarasını kullanabilirsiniz Belli bir sıcaklık ve basınçta bir kap ile aynı, bağımsız olarak gaz doğasının edilir sabit tutulur, böylece bir klor gazı moleküller, aynı miktarda içeren ve oda sıcaklığında bir atmosfer basıncında 22.4 yaklaşık litre kapalı bir kapta oksijen gazının veya hidrojen gazı, gazında bulunan kitle gazı göre değişir ancak):

Bir birim denkliği veya basitçe Avogadro sayısı arasında bir gram bölmek:

Formalmente, la unidad de masa atómica unificada u es definida como la doceava porción de la masa de un átomo neutral de carbono C ₁₂ , con lo cual el carbono viene teniendo una masa atómica de 12 u (en un principio, la base unitaria para mediciones atómicas era definida simplemente como la masa de un átomo de hidrógeno, por ser el primer y más sencillo elemento en la tabla periódica, pero posteriormente fue re-definida como la dieciseisava porción de la masa de un átomo de oxígeno O ₁₆ , hasta llegarse a la definición actual basada en el carbono-12 adoptada en 1961 por la International Union of Pure and Applied Physics, aunque en realidad las tres definiciones son equivalentes ya que todas se reducen aproximadamente a lo mismo, la masa de un átomo de hidrógeno). Puesto que un átomo de carbono C ₁₂ tiene una masa de 19.92 · 10 ^-27 Kilogramo, la doceava parte de dicha masa viene siendo:

Para cálculos breves, podemos utilizar simplemente 1 u ≈ 1.66 · 10 ^-24 gramo ≈ 1.66 · 10 ^-27 Kilogramo. Como ya se dijo, en realidad esta es simplemente la masa de un átomo de hidrógeno, aunque los formalismos de definición tiendan a obscurecer el hecho.

Relativísticamente, de acuerdo con la relación E = mc² la energía equivalente de una unidad de masa unificada es:

PROBLEMA: Obtener el valor de una unidad de masa atómica unificada expresado en unidades MeV.

Trabajaremos en el sistema MKS. El cuadrado de la velocidad de la luz sin usar la aproximación c = 3·10 ⁸ metros/segundo es:

El valor de una unidad u expresado en joules será entonces, de acuerdo con la relación relativista E = mc²:

Usando el factor de conversión 1 MeV = 1.602 · 10 ^-13 joule:

La unidad u no debe ser confundida con su ya obsoleta progenitora simbolizada como amu(atomic mass unit), aunque desafortunadamente muchos libros de texto continúan utilizándola dada su similitud con la unidad u.

El concepto básico detrás de de la liberación de energía en los reactores y las bombas atómicas es la energía de enlace. La energía de enlace es la energía que se libera (se pierde) cuando el núcleo atómico de un elemento es creado a partir de sus nucleones (protones y neutrones) constituyentes. Y es también la energía requerida para poder desensamblar el núcleo de un átomo cualquiera en sus partículas elementales constituyentes. Por lo tanto, un núcleo atómico que viene siendo un sistema de partículas nucleares ligadas o sistema ligado está a un nivel energético inferior al de las partículas constituyentes separadas. Esto lo detectamos al sumar la masa total de los nucleones separados que van a formar un átomo comparándola con la masa total del átomo ya formado; al hacer tal cosa descubriremos que la suma de los constituyentes es menor que la masa total del átomo. La “masa ausente”, conocida como el defecto de masa, es por la relación E = mc² una medida de la energía de enlace del átomo que es liberada durante la formación de un núcleo a partir de los nucleones constituyentes. Entre mayor sea la energía de enlace por nucleón en el átomo tanto mayor será su estabilidad. Para poder calcular la energía de enlace (en MeV) de un átomo todo lo que tenemos que hacer es sumar la masa de los nucleones individuales y restar dicha masa de la masa experimentalmente medida del átomo, convirtiendo la “masa faltante” en su equivalente energético de acuerdo con la relación E = mc².