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La ecuación

que nos da la equivalencia relativista entre la materia y la Energía mostró a la humanidad su enorme poder cuando el 16 de julio de 1945 Søg efter de Alamogordo, Nuevo México, el hombre detonó por vez primera una bomba basada ikke en el uso de la pólvora o en la nitroglicerina sino en la fuerza del átomo:

Aunque hø QUIENES argumentan que la bomba Atomica ingen es da realidad una transformación de materia en Energía, que Sólo es una konvertering de una Energía potencial de ligadura almacenada en los átomos que es convertida en otro tipo de Energía, la ecuación relativista es esencial para poder describir Otros procesos en los cuales hø una transformación directa de materia en Energía y, algo más Espectacular Aun, la transformación de Energía en materia.

Antes de proseguir, haremos un alto breve para repasar Otros hechos que ingen vienen de la Teoría de la Relatividad sino de otra rama de la fisica Moderna, la Mecanica Cuántica. De Acuerdo con la Mecanica Cuántica, dependiendo del experimento que se este llevando en cabo una misma particula puede comportarse como una particula materiale o como unaonda de materia. Esta dualidad Onda-particula FUE enunciada por vez primera por Louis de Broglie en 1924. Del mismo modo, y dependiendo del experimento que se este llevando, un haz Luminoso puede comportarse como una Onda electromagnética o como si estuviese formado de partículas discretas llamadas fotones. La Energía de cada una de estas partículas está dada por la Relación:

DA donde E es la Energía del foton enkelte, f es la frecuencia de la Luz que el foton lleva consigo, YH es una constante conocida como la constante de Planck Cuyo tapperhed eksperimenterende es el siguiente en dos Sistemas de Unidades distintos:

La constante de Planck es una constante fisica de sind universelle tan grundlæggende para la Mecanica Cuántica como la constante de gravitación universel G lo es para cuantificar la atracción de la gravedad.

Para abreviar cálculos, y utilizando la definición del Ångstrøm como Medida de Longitud:

es frecuente utilizar la expresión siguiente:

Puesto que los fotones viajan a la velocidad de la Luz, su masa en reposo de Acuerdo con la Teoría de la Relatividad debe ser cero y por lo tanto su Energía debe ser totalmente una Energía de Movimiento (Energía cinética). Para una masa en reposo de cero, m ₀ = _0, la Relación relativista entre momentum y Energía:

se convierte da

en virtud de que E ₀ = m ₀ c ² = 0, lo cual nos permite obtener otra Relación importante, la que nos proporciona el momentum del foton:

Esta Ultima Relación inspeccionada da detalle por vez primera tal vez pueda dejar un poco perplejos en QUIENES crecieron acostumbrados a la idé Newtoniana del momentum definido como la masa de una particula multiplicada por su velocidad, ya que si la masa (da reposo) de una particula es cero la definición parecería inaplicable. Sin embargo, el foton aunque TENGA una masa de reposo igual en cero definitivamente tiene una Energía cinética de Movimiento, y es con esta Energía cinética de Movimiento hacia la cual extendemos Nuestros concepto de momentum.

Problema: Calcular la Longitud de Onda y la frecuencia de un foton de 2,0 keV.

La Unidad derivada para el momentum mv está dada como 1 Kilogramo · metro / Segundo. Sin embargo, en cálculos relativistas es frecuente utilizar las Unidades de MeV / c para el momentum, lo cual proviene de la expresión relativista que relaciona la Energía y el momentum:

Problema: Calcular el momentum de un foton de 20 MeV.

A la Hora de calcular el momentum para una particula, es muy importante tener en cuenta si selv Trata de un foton o de una particula materiale, porque en este último caso es necesario utilizar la expresión relativista completa en virtud de que la Energía en reposo de una particula materiale ikke es cero.

Problema: Calcular el momentum para un elektron de 2 MeV.

En Este caso, selv Trata de una particula materiale, un Electron, cuya masa en reposo ya habíamos Visto da una entrada anterior que es igual en 0,511 MeV. Entonces:

Problema: Calcúlese la Energía cinética de un neutron Cuyo momentum es de 200 MeV / c. Tómese la masa da reposo del neutron como 939,55 MeV.

Como resultado de la equivalencia E = mc ² es enteramente posible (y de Hecho ocurre) que al impactar una particula sub-Atomica con otra haya una konvertering de buena parte de la Energía cinética da Energía Radiante produciéndose un foton en donde antes ingen lo había. Todo es cuestión de que los saldi de Energía antes y después de la colisión lo permitan.

Problema: Calcúlese la frecuencia de un foton producido cuando un elektron de 20 KeV Queda da reposo al chocar con un Nucleo atómico pesado, suponiendo que toda la Energía que llevaba el elektron va en dar al foton. ¿Se bevarelse el momentum da este Proceso?

Supondremos que el Nucleo pesado Queda igual tanto antes como después del Choque, y por lo tanto su masa da reposo sigue siendo la misma y puede ser sacada fuera de los cálculos al permanecer uforanderligt.

Si un elektron va da camino para chocar con un Nucleo pesado, entonces el balance samlede de la Energía samlede antes del Choque (ingen tomando da cuenta la masa da reposo del Nucleo pesado) es igual a la Energía cinética relativista K que lleva el elektron sumada a la masa en reposo del elektron de 0,511 MeV. La Energía cinética después del Choque sera igual a la Energía del foton creado, o hav E = hf, sumada a la Energía en reposo del elektron el cual al quedar da reposo pierde toda la Energía cinética que llevaba entregándola para la creación del foton. Como el principio de la conservación de la Energía Exige que la Energía samlede antes del Choque havet igual a la Energía alt después del Choque, entonces tenemos que:

El momentum del elektron antes del Choque lo encontramos en partir de la ecuación relativista:

Por otro Lado, si toda la Energía que llevaba el elektron va en dar a la producción del foton, entonces el foton tendrá una Energía de 20 KeV y su momentum sera:

Aparentemente, tenemos Aqui un caso en el que el momentum ikke selv bevarelse como resultado de la colisión, ya que del momentum inicial que teníamos de 0,144 MeV / c ahora Sólo nos Queda un momentum de 20 KeV / C. Esta diferencia se explica por el Hecho de que el momentum restante es absorbido por el Nucleo que detiene al elektron.

Uno de los primeros resultados extraordinarios de la Unión entre la Teoría Especial de la Relatividad y la Mecanica Cuántica FUE logrado por el Fisico teórico Inglés Paul Adrian Maurice Dirac da 1928: la predicción de la Existência de la antimateria, específicamente la predicción de la Existência de una particula bautizada como el Positron (la antipartícula del elektron), una predicción que FUE confirmada experimentalmente Cuatro años después por Carl Anderson da 1932, el concepto de la antimateria es algo que llegó en nosotros para quedarse. Hø varias formas en las cuales se puede producir experimentalmente en el laboratorio un positron, y una de Ellas es precisamente mediante la konvertering relativista de Energía Pura en partículas de materia. En continuación tenemos una ilustración del primære y mejor conocido Proceso mediante el cual un foton Luminoso, Energía Radiante Pura, selv convierte en dos partículas de materia:

En Este Proceso, un foton de alta Energía PASA Søg efter del Nucleo de un átomo, y ayudado con su interacción con el campo eléctrico Intenso que hø en la cercanía del Nucleo del átomo que absorbere en buena parte el momentum del foton, el foton se transformation en dos partículas de materia, un elektron y un Positron (EL Positron es una particula idéntica al elektron pero con carga Electrica positiva en lugar de negativa, de alli su nombre). Aunque la tendencia de dos cargas eléctricas de signo modsætningsvis es atraerse la una a la otra, en el diagrama tenemos la influencia de un campo magnético udvendige aplicado al conjunto, el cual hare que el elektronstråle inicie una trayectoria cirkulær en un Sentido (en el Sentido de las manecillas del Reloj) mientras que el Positron la inicia en el Sentido opuesto (da Sentido modsætningsvis en las manecillas del Reloj). Visto más de Søg efter el Proceso, si imaginamos al Nucleo del átomo (con carga Eléctrica positiva) cubierto por varias capas de electrones (cargas eléctricas negativas) en Torno suyo, entonces para esta interacción mediante la cual la Energía Radiante se forvandlingen da materia da materia el foton debe atravesar ESAs capas de electrones para llegar a la cercanía del Nucleo del átomo, lo cual puede hacer synd problema alguno porque un foton de Luz es eléctricamente neutroglas. En pocas palabras, tenemos una situación como la que se muestra en continuación (obsérvese con cuidado que el foton ingen es uno que choca de Frente con el Nucleo del átomo):

El par de partículas producido ha sido identificado con Letras rojas para ingen confundirlo con los electrones que estan orbitando como constituyentes del átomo, con la letra e ^- simbolizando al elektron del pari con su carga negativa y con la letra e ⁺ simbolizando al positron del pari con su carga positiva.

De Acuerdo con el principio de la conservación de la Masa-Energia (ya ingen estamos hablando del principio de la conservación de la materia y el principio de la conservación de la Energía como cosas separadas, sino como manifestaciones distintas de una misma cosa), punkt que se puedan producir dos partículas como el elektronstråle y el Positron en partir de un foton selv requiere que la Energía del foton havet igual por lo menos a la masa en reposo de las dos partículas, ya que de lo modsætningsvis ikke podrá Haber ninguna konvertering da Energía da materia bajo ningún tipo de circunstancia. Puesto que en la formel relativista de equivalencia entre masa y Energía tenemos como faktor multiplicativo el Cuadrado de la velocidad de la Luz, selv requiere una gran cantidad de Energía para poder producir tan Sólo una muy pequeña cantidad de masa. Esta es la razón por la cual los fotones de la Luz synlige Tienen una Energía insuficiente para convertirse bajo condiciones normales en partículas de materia. Ni siquiera los fotones de rayos-X tiene la Energía suficiente para transmutarse da partículas atómicas ligeras. Se requiere de fotones de muy alta Energía conocidos como rayos-gamma para que estos puedan producir partículas de materia. Y las partículas de materia que puedan ser producidas en partir de un foton Tienen que ser partículas sumamente ligeras, ya que la creación de una particula como un proton o un neutron requiere de una cantidad extremadamente grande de Energía con todo y que estamos hablando de pequeñísimas partículas atómicas.

Si la masa da reposo del Electron, Medida en Unidades MeV, es de 0,511 MeV, entonces el foton debe tener por lo menos una Energía de 1,022 MeV para poder producir las dos partículas (EL elektron y su contraparte el positron) da reposo. Y Puesto que la Energía de un foton depende en forma directa de la frecuencia de la Onda electromagnética que repræ, podemos hablar de una frecuencia de umbral (tærskel frekvens) debajo de la cual un foton ingen nos podrá producir un pari elektron-positron, o Bien de una Longitud de Onda umbral Arriba de la cual la creación del pari ingen sera posible.

Problema: Determinar la Longitud de Onda umbral para la creación de un pari elektron-positron.

Puesto que el foton selv mueve a la velocidad de la Luz, su Longitud de Onda de umbral λ _u y su frecuencia de umbral f _u estan relacionadas como:

Y Puesto que la Energía del foton enkelte está dada por E = hf, tenemos entonces:

Pero ingen Sólo la Masa-Energia debe ser conservada antes y después de la transformación de la Energía da materia, también se requiere la conservación del momentum. Como lo vimos Arriba, el momentum del foton está Dado por p = h / λ, y esta es una cantidad que también tiene que ser conservada. En el umbral, toda la Energía del foton se nos va en la producción de un elektron y un Positron con Energía cinética cero, pero al estar en reposo el momentum inicial del foton parecería haberse esfumado hacia la nada, lo cual ingen puede ser. Esta es la razón por la cual se requiere de la cercanía del Nucleo de un átomo pesado, en virtud de que para que el momentum se pueda conservar se requiere de algo que pueda absorber el momentum del foton inicial; ESTO es precisamente lo que hare el Nucleo del átomo, actuar como una especie de amortiguador que absorbere el momentum que el foton traía consigo. Puesto que el Nucleo del átomo es miles de veces más masivo que el elektronstråle y el positron juntos, puede absorber una gran cantidad de momentum synd necesidad de tener que absorber Mucha Energia. Esta es la razón por la cual la producción de pares es observada cuando rayos gamma de alta Energía penetran un sólido en donde hø un Nucleo atómico de alta densidad. El requerimiento de la cercanía del Nucleo para lograr la conservación del momentum nos indica que la producción de pares ingen puede darse en el vacío.

El requerimiento de la conservación del momentum ingen es el Unico argumento que puede esgrimirse para Negar la posibilidad de que la producción de pares pueda darse en el vacío. También podemos recurrir en argumentos de indol puramente relativista.

Problema: Demostrar, usando únicamente argumentos relativistas, que la producción espontánea de pares de partículas en raíz de un foton de Luz ingen puede darse en el Espacio vacío.

La producción de un pari de partículas debe ser considerada, hablando relativísticamente, como UNA invariante. Si un observador encuentra que se ha producido un pari de partículas entonces cualquier otro observador que este da moviento con respecto al primero también encontrará que se ha producido ese pari de partículas. Sin embargo, como ya lo vimos en la entrada correspondiente al efecto Doppler relativista, la Longitud de Onda (o bien la frecuencia) de un foton difiere de un observador en otro, ESTO es precisamente lo que da origen al desplazamiento Doppler. Siempre es posible encontrar un observador que se este moviendo con una velocidad y Dirección fortællinger que la Longitud de Onda de un foton Dado estépor encima de la Longitud de umbral minima necesaria para la creación de un pari de partículas. En el problema resuelto Arriba, esta Longitud de Onda resultó ser igual en 0,0121 ångstrøm. Si el observador se está moviendo con respecto en un foton en tal forma que la Longitud de Onda del foton es de unos 0,5 ångstrøm, para este observador ingen sera posible que el foton pueda convertirse en un elektron y en un Positron Puesto que ingen tiene la suficiente Energía para Ello. Puesto que este observador encuentra que la producción de pares ingen es posible en el Espacio vacío, cualquier otro observador encontrará también que es umulige la producción de un pari en un Espacio vacío. Se requiere forzosamente de la cercanía de un Nucleo atómico pesado para que en la interacción del foton con el mismo se reúnan las condiciones necesarias para la creación del pari. La cercanía del contenido energético del Campo eléctrico del Nucleo es lo que kompensation por el Movimiento relativo que pueda tener otro observador que detecta un corrimiento Doppler que disminuye el contenido energético del foton, ya que al ocurrir tal cosa aumenta la velocidad del Nucleo con respecto al observador en Movimiento y con ello aumenta el Nucleo su contenido energético relativista samlede con respecto en dicho observador.

Problema: Un foton de Longitud de Onda 0,00030 Å producere un pari elektron-positron en la vecindad de un Nucleo pesado. Calcular la Energía cinética de cada una de las partículas si la Energía cinética del Positron es el Doble de la Energía cinética del elektron.

Del principio de la conservación de la Energía tenemos:

La Energía inicial es la que posee el foton, y la Energía endelig es la que poseen el Positron y el elektron sumadas en sus masas en reposo que son 0,511 MeV para Ambos. Designando a la Energía cinética del Positron como K ₊ ya la Energía cinética del proton Como K _- con lo cual K ₊ = 2K _-, entonces:

Hemos Visto Cómo es posible que ocurra el Espectacular Proceso de konvertering de Energía en materia al llevarse en cabo experimentos con rayos gamma incidiendo sobre elementos con número atómico elevado (este Proceso es uno de los procesos más efectivos de absorción de rayos gamma que se conocen) . El fenómeno de aniquilación de partículas, el Proceso Inverso a la creación de pares de partículas, es el que que ocurre cuando juntamos materia con antimateria, y es el que estudiaremos en continuación.

Problema: Demuéstrese que la aniquilación de un pari elektron-positron produciendo un solo foton de Luz ingen puede ocurrir.

La aniquilación de un pari de partículas produciendo un solo foton constituiría una violación directa en los principios de conservación de la Energía y el momentum. Si consideramos al elektron y al positron inicialmente en reposo, el momentum inicial debe ser cero, y entonces TRA'er la aniquilación el momentum endelig debe Seguir siendo cero. Pero si se producere un solo foton, el cual lleva consigo una cantidad definitiva de impulsen p = E / c, der ikke habría un foton viajando da Sentido opuesto cancelando con una cantidad igual de momentum negativo el momentum del otro foton.

Problema: Calcúlense las Energias de los dos fotones que se producen cuando ocurre una aniquilación entre un elektron y un Positron inicialmente juntos en reposo.

En virtud de que el momentum inicial del par elektron-positron antes de la aniquilación es cero por estar Ambas partículas en reposo, el momentum endelige después de la aniquilación también debe ser cero, lo cual implikationer que los dos fotones Deben salir disparados da direcciones contrarias y Deben tener de la misma Energia. La Energía de cada particula del par es 0,511 MeV, de modo tal que el par combinado tiene una Energía da reposo igual en 1,022 MeV. Al producirse los dos fotones en partir de esta Energía previa de 1,022 MeV, cada foton se lleva la mitad de dicha Energia. Entonces las Energias de los dos fotones es de 0,511 MeV.

Problema: Un elektron y un Positron llevan en cabo un Choque frontal, y la aniquilación de pares que da como resultado la creación de dos fotones de 1,0 MeV cada uno viajando en Sentidos opuestos. ¿Cuáles Eran las Energias cinéticas del elektron y el Positron antes del Choque?

Puesto que los dos fotones salen disparados da Sentidos opuestos y Tienen la misma Energía E _γ de 1,0 MeV, el momentum endelige después de haberse Llevadó en cabo la aniquilación del pari debe ser cero. ESTO a la vez implikationer que el elektronstråle y el Positron he de haber tenido Energias cinéticas K ₊ y K _- iguales antes del Choque. Haciendo el balance de la Energía antes y después del Choque e igualando en virtud del principio de la conservación de la Energía, tenemos lo siguiente:

PROBLEMA: Después de una aniquilación de un par en reposo, se encuentra que se producen tres fotones. ¿Cuál es la energía del tercer fotón, si los otros dos fotones producidos tienen energías de 0.10 MeV y 0.20 MeV?

Aplicando el principio de la conservación de energía al par inicialmente en reposo (con energía cinética K igual a cero para ambas partículas del par):

PROBLEMA: ¿Cuál es la cantidad máxima de positrones que puede producir un fotón de 100 MeV?

La cantidad máxima de positrones que pueda producir un fotón de 100 MeV tendrá lugar cuando todos los pares de partículas sean partículas en reposo, y cada par que incluye un positrón tiene una energía en reposo igual al doble de cada partícula del par, o sea igual a 2(0.511 MeV) = 1.022 MeV. Entonces la cantidad máxima de positrones que pueda producirse será igual a:

En todo lo que hemos estudiado, la equivalencia E = mc² es una fórmula indispensable para poder explicar en el análisis de fenómenos atómicos el destino de materia que aparece o desaparece aparentemente de la nada al igual que energía que aparece o desaparece aparentemente de la nada. Si Einstein no hubiera obtenido dicha fórmula a partir de los dos postulados básicos de la Teoría Especial de la Relatividad, lo más seguro es que al ir avanzando la física atómica y nuclear dicha fórmula se habría tenido que deducir empíricamente, a reserva de que algún teórico explicase su verdadero significado. Es posible que tengamos en estos momentos fórmulas a la mano detrás de las cuales hay mucha filosofía de fondo y de la cual ni siquiera nos estamos dando cuenta.

Puesto que las expresiones clásicas (no-relativistas) son más sencillas de utilizar que las expresiones relativistas, surge la interrogante sobre aquellos casos en los cuales sea válido utilizar con un buen grado de aproximación las expresiones clásicas en lugar de las expresiones relativistas, sabiendo de antemano que conforme el factor γ se acerca a la unidad (γ→1) las fórmulas relativistas se reducen a sus contrapartes clásicas. De la relación entre la energía cinética relativista K, la energía total E y la energía en reposo m ₀ c²:

tenemos que γ es igual a:

Aqui vemos que cuando la Energía cinética K es mucho Menor que la Energía da reposo m ₀ c ² (K «m ₀ c ²) entonces γ se acerca a la Unidad y los resultados Clasicos diferirán muy poco de los resultados relativistas. Entonces podemos utilizar la expresión Clasica que nos relaciona a la Energía cinética K de una masa m con su velocidad u:

Sin embargo, si la Energía cinética K es de un Orden de magnitud sammenlignelige con la Energía da reposo m ₀ c ² (K ≈ m ₀ c ²), entonces ingen podemos utilizar la aproximación señalada, y de Hecho ingen podemos utilizar ninguna aproximación, tenemos que utilizar las Relaciones relativistas exactas.

Del otro Extremo, si la Energía cinética K es mucho borgmester que la Energía da reposo m ₀ c ² (K »m ₀ c ²) entonces podemos utilizar la expresión

para obtener UNA aproximación. Sacando raíz cuadrada de Ambos miembros:

Usando la ekspansion binomial tenemos entonces:

Entonces para Energias cinéticas fortællinger que la Energía cinética K es mucho borgmester que la masa da reposo m ₀ c ², algo que conocemos como Energias ultrarelativistas (posiblemente Aqui la semántica de la palabra havet desfortunada), podemos utilizar la aproximación:

En continuación se Hara un breve Resumen de las aproximaciones que pueden utilizarse, Segun havet el caso:

(1) Para K «m ₀ c ²: Cuando la Energía cinética K de una particula es suficientemente Menor que la Energía que corresponde en su masa da reposo, podemos utilizar la expresión Clasica que nos relaciona su Energía cinética K con su velocidad u:

(2) Para K ≈ m ₀ c ²: Cuando la Energía cinética K de una particula es sammenlignelige a la Energía de su Energía en reposo, ingen podemos recurrir en ninguna aproximación.

(3) Para K »m ₀ c ²: Cuando la Energía cinética K de una particula es suficientemente borgmester que la Energía que corresponde en su masa da reposo, podemos utilizar la aproximación ultrarelativista:

Problema: Calcúlese usando las aproximaciones aplicables el momentum da Unidades de MeV / c de (a) un elektron de 30 MeV y (b) un proton de 30 MeV. Calcúlense TRA'er ESTO los Valores exactos synd recurrir en aproximación alguna. Considérense las Energias da reposo del elektron y del proton como 0,511 MeV y 938 MeV respectivamente.

De la expresión:

podemos ver que para un elektron de 30 MeV:

En este caso la Energía cinética relativista K del elektron es casi sesenta veces borgmester que su Energía da reposo, y ingen podemos utilizar la aproximación Clasica entre su Energía cinética y su velocidad u. Pero podemos utilizar la aproximación para Altas Energias:

Por otro Lado, para un proton de 30 MeV:

Puesto que γ ≈ 1, podemos utilizar la aproximación Clasica para obtener la velocidad u de la particula:

y vemos que el proton se está moviendo a la Cuarta parte de la velocidad de la Luz. Un valor aproximado del momentum es entonces:

Para el elektron determinaremos ahora su velocidad u synd recurrir en ninguna aproximación:

Con ESTO:

Este tapperhed sammenlignende favorablemente con el valor aproximado que habíamos obtenido de 30,511 MeV.

Procederemos de una Manera lignende para obtener para el proton su velocidad u synd recurrir en ninguna aproximación:

Por lo tanto:

Este tapperhed está debajo del valor aproximado de 244 MeV / c da un 2% que podemos considerar un fejl mínimo.

Problema: Un elektron y un proton søn acelerados cada uno en un acelerador de partículas en través de un potencial de 10 Millones de voltios. Encontrar el momentum y la velocidad de cada una de estas partículas.

En el caso del Electron, su Energía en reposo de 0,511 MeV es Unas veinte veces Menor que los 10 MeV de Energía cinética que adquiere en el ciclotrón, con lo cual:

Puesto que γ ikke tiene un valor cercano a la Unidad, ingen podemos utilizar la aproximación Clasica, pero podemos utilizar la aproximación ultrarelativista:

Una vez obtenido el momentum del Electron, podemos obtener su velocidad utilizando la definición del momentum relativista:

En el caso del proton, su Energía en reposo dada en el problema forreste como 938 MeV es Unas 93 veces borgmester que los 10 MeV de Energía cinética que adquiere en el ciclotrón, con lo cual:

Teniendo un valor tan cercano a la Unidad, esperamos que la aproximación Clasica havet bastante buena:

El momentum puede ser calculado con la expresión relativista o con la expresión Clasica. Calculado con la expresión relativista resulta ser:

Y calculado con la expresión Clasica que relaciona a la Energía cinética K con el impulsen p:

el momentum del proton resulta ser:

Problema: Determínese la intensidad del Campo magnético B requerido para poder mantener da una Orbita cirkulære con un Arco de radio de 2 metrotog un elektron con una Energía de 20 MeV.

En la entrada titulada "Dinamica relativista", casi al endelig de la misma obtuvimos una formel para resolver este tipo de problemas, la cual nos relaciona el momentum relativista de la particula con la carga Eléctrica, la intensidad del Campo magnético B y el radio R de la Orbita:

Tenemos que obtener el momentum relativista en partir de la Energía cinética proporcionada para el elektron. En este caso vemos que:

Puesto que la Energía cinética relativista K del elektron es casi 40 veces borgmester que su Energía da reposo, ingen podemos utilizar la aproximación Clasica entre su Energía cinética y su velocidad u. Pero podemos utilizar la aproximación para Altas Energias:

Teniendo el momentum relativista, podemos recurrir a la formel (recuérdese que hø que dividir entre la velocidad de la Luz c tomada Aqui como 300.000 kilómetros por Segundo, y que para la carga Eléctrica utilizamos simplemente 1 elektron = 1 e para cancelar la parte de la Unidad correspondiente Dentro de la expresión MeV):

Puesto que 1 Tesla es igual en 10.000 gauss, la respuesta la podemos expresar también en función de estas Unidades:

Estableceremos por completitud otra equivalencia que también es utilizada en Menudo en el Estudio de la fisica Atomica y nukleare relativistas. Se Trata de lo que llamaremos Unidad de masa Atomica unificada simbolizada como u. Para la definición de esta unidad, podemos recurrir al número de Avogadro que repræsentanter exactamente el número de átomos (o moléculas) que contiene un mol de una substancia (EL científico Italiano Amadeo Avogadro FUE el Primero que propuso que el Volumen ocupado por un gas da un recipiente en cierta k For y presión mantenidas fijas es el mismo independientemente de la Naturaleza del gas, de modo tal que un recipiente Cerrado de unos 22,4 litros en k For ambiente ya una presión de una atmósfera contendrá la misma cantidad de moléculas de gas cloro que de gas oxígeno o de gas hidrógeno, aunque la masa contenida del gas variará Segun el gas):

Para obtener la equivalencia de una unidad u, simplemente dividimos un gramo entre el número de Avogadro:

Formalmente, la Unidad de masa Atomica unificada u es definida como la doceava porción de la masa de un átomo neutral de carbono C _12, con lo cual el carbono viene teniendo una masa Atomica de 12 u (en un principio, la base unitaria para mediciones atómicas æra definida simplemente como la masa de un átomo de hidrógeno, por ser el primer y más sencillo elemento en la tabla periódica, pero posteriormente FUE igen definida como la dieciseisava porción de la masa de un átomo de oxígeno O _16, hasta llegarse en la definición faktiske basada en el carbono-12 adoptada da 1961 por la Internationale Union for Ren og Anvendt Fysik, aunque en realidad las tres definiciones søn equivalentes ya que Todas se reducen aproximadamente en lo mismo, la masa de un átomo de hidrógeno). Puesto que un átomo de carbono C ₁₂ tiene una masa de 19,92 · 10 ^-27 Kilogramo, la doceava parte de dicha masa viene siendo:

Para cálculos breves, podemos utilizar simplemente 1 u ≈ 1,66 · 10 ^-24 gramo ≈ 1,66 · 10 ^-27 Kilogramo. Como ya se dijo, en realidad esta es simplemente la masa de un átomo de hidrógeno, aunque los formalismos de definición tiendan a obscurecer el hecho.

Relativísticamente, de acuerdo con la relación E = mc² la energía equivalente de una unidad de masa unificada es:

PROBLEMA: Obtener el valor de una unidad de masa atómica unificada expresado en unidades MeV.

Trabajaremos en el sistema MKS. El cuadrado de la velocidad de la luz sin usar la aproximación c = 3·10 ⁸ metros/segundo es:

El valor de una unidad u expresado en joules será entonces, de acuerdo con la relación relativista E = mc²:

Usando el factor de conversión 1 MeV = 1.602 · 10 ^-13 joule:

La unidad u no debe ser confundida con su ya obsoleta progenitora simbolizada como amu(atomic mass unit), aunque desafortunadamente muchos libros de texto continúan utilizándola dada su similitud con la unidad u.

El concepto básico detrás de de la liberación de energía en los reactores y las bombas atómicas es la energía de enlace. La energía de enlace es la energía que se libera (se pierde) cuando el núcleo atómico de un elemento es creado a partir de sus nucleones (protones y neutrones) constituyentes. Y es también la energía requerida para poder desensamblar el núcleo de un átomo cualquiera en sus partículas elementales constituyentes. Por lo tanto, un núcleo atómico que viene siendo un sistema de partículas nucleares ligadas o sistema ligado está a un nivel energético inferior al de las partículas constituyentes separadas. Esto lo detectamos al sumar la masa total de los nucleones separados que van a formar un átomo comparándola con la masa total del átomo ya formado; al hacer tal cosa descubriremos que la suma de los constituyentes es menor que la masa total del átomo. La “masa ausente”, conocida como el defecto de masa, es por la relación E = mc² una medida de la energía de enlace del átomo que es liberada durante la formación de un núcleo a partir de los nucleones constituyentes. Entre mayor sea la energía de enlace por nucleón en el átomo tanto mayor será su estabilidad. Para poder calcular la energía de enlace (en MeV) de un átomo todo lo que tenemos que hacer es sumar la masa de los nucleones individuales y restar dicha masa de la masa experimentalmente medida del átomo, convirtiendo la “masa faltante” en su equivalente energético de acuerdo con la relación E = mc².